Еден пример на математички модел. Дефиниција, класификација и карактеристики

Во предложениот член на вашето внимание нудиме примери на математички модели. Покрај тоа, ние се обрне внимание на чекорите за создавање на модели и да разговараат за некои од предизвиците поврзани со математички моделирање.

Уште еден од нашите прашање - математички модел на економијата, на пример, дефиницијата на која ќе се разгледа подоцна. Започне разговор што ги нудиме со самиот концепт на "модел", краток поглед на нивната класификација и се движи кон нашите главни прашања.

Концептот на "модел"

Ние често може да слушнат зборот "модел". Што е тоа? Овој термин има многу дефиниции, само три од нив:

• одреден објект кој е создадена за прием и складирање на информации со кои се одразува некои од својствата или карактеристиките и така натаму на оригиналниот објект (на одреден објект може да се изрази во различни форми: ментална опис користење на знаци и сл);
• уште се под модел подразбира мапирање било специфични ситуации во животот или управување;
• модел може да послужи како мала копија на објектот (тие се создадени за подетална студија и анализа, како модел одразува структурата и односи).

Врз основа на сето она што го реков претходно, тоа е можно да се направи мал заклучок: модел ни овозможува да учат во детали комплексен систем или објект.

Сите модели може да се класифицираат по неколку основи:

• на полето на користење (обука, искусни, науката и технологијата, игри, симулација);
• на динамиката на (статички и динамички);
• индустрија знаење (физички, хемиски, географски, историски, социолошки, економски, математика);
• начинот на застапување (и материјални информации).

Информации за модели, пак, се поделени во вербална и симболични. Знак - на компјутерски и не-компјутерски. Сега можеме да преминеме на детално разгледување на примери на математички модели.

математички модел

Тоа не е тешко да се погоди на математички модел се одразува на карактеристиките на секој предмет или појава со помош на специјални математички симболи. Математика и се потребни за да се симулира модели на светот на вашите специфични јазик.

математички моделирање метод има појавено за долго време, пред илјадници години, со доаѓањето на науката. Сепак, поттик за развојот на овој метод на моделирање даде на изгледот на компјутер (електронски компјутери).

Сега можеме да преминеме на класификација. Таа, исто така може да се направи во некои аспекти. Тие се претставени во табелата подолу.

Класификација на полето на науката	Употреба на математички модели во физиката, социологија, хемија, итн
Според математички апарат, кој се користи во процесот на моделирање	Модели врз основа на диференцијални равенки, дискретни алгебарски манипулации, итн
За целите на моделирање	Според овој принцип, доделат описни, оптимизација, повеќе критериуми, игри и симулација на модели

Ние предлагаме да се запре и да се разгледа поновата класификација, бидејќи тоа се одразува општите закони на симулација и целите утврдени модели.

дескриптивни модели

Во ова поглавје, ние предлагаме да се задржиме на описни математички модели. За да се направи сето тоа многу јасен пример ќе бидат дадени.

Да почнеме со фактот дека овој тип може да се нарече описни. Ова се должи на фактот дека ние само го направи пресметки и предвидувања, но не може да влијае на исходот на настаните.

Еклатантен пример за описни математички модел е да се пресмета патека на летот, брзина, растојание од комети на Земјата, која изврши инвазија во пространоста на нашиот сончев систем. Овој модел е описен, бидејќи сите на резултатите може да нè предупредат само од каква било опасност. Да влијаат на исходот на еден настан, за жал, не можеме. Сепак, врз основа на овие пресметки, можно е да се преземат сите чекори за зачувување на животот на Земјата.

оптимизација на модели

Сега имаме малку се зборува за економски и математички модели, примери од кои се различни од ситуацијата. Во овој случај станува збор за модели кои им помагаат да го најде вистинскиот одговор во одредени околности. Тие ќе имаат некои опции. За да се направи тоа многу јасно, се сметаат за пример од земјоделскиот дел.

Имаме амбар, но жито е многу лесно расиплива. Во овој случај, треба да го изберат правото на температурата и го оптимизира процесот на складирање.

Така, може да се дефинира концептот на "модел за оптимизација." Во математичка смисла, овој систем на равенки (линеарни и не), решението на кој помага да се најде оптимално решение во одредена економска ситуација. Еден пример на математички модел (оптимизација), ние погледна, но сакам да се додаде: Овој вид му припаѓа на класата на екстреми проблеми, тие помагаат да се опише работата на економскиот систем.

Имајте на ум уште една работа: на моделот може да биде од различни видови (види ја табелата подолу.).

решителна	Во овој случај, резултатот зависи од влезните податоци
стохастички	Опис на случајни процеси. Во овој случај резултатот е неизвесен

повеќе критериуми модел

Сега ние ви нудиме да се зборува малку за математички модел на мулти-критериуми за оптимизација. Пред тоа, сме дале пример на еден математички модел на оптимизација на процес за секој поединечен критериум, но што ако многу од нив?

А зачудувачки пример на multicriterial Проблемот е во организација на точни, корисни и економски истовремено моќта на големи групи на луѓе. Со ваквите проблеми често се наоѓаат во армијата, училиште кантини, летни кампови, болници и така натаму.

Кои критериуми се дадени во овој проблем?

1. Оброци треба да биде корисно.
2. на храна трошоци треба да биде минимално.

Како што можете да видите, овие цели не се совпаѓаат. Значи, да се реши проблемот, потребно е да се погледне за оптимално решение, рамнотежата меѓу два критериуми.

модели на играта

Кога станува збор за игра модели, треба да се разбере концептот на "теоријата на играта." Стави едноставно, модел на податоци претставуваат математички модели на овие конфликти. Само да се разбере дека, за разлика од математички модел реален конфликт има свои посебни правила.

Кој ќе им се даде минимум на информации од теоријата на игри, кои ќе ви помогнат да се разбере она што модел на играта. И така, во моделот се секогаш присутни страна (две или повеќе), што обично се нарекува играчи.

Сите модели имаат одредени карактеристики.

предмети	Број на играчи
стратегија	Опции за можни акции
плаќање	Излез на конфликти (победа или загуба).

Игра Модел може да се спојат или повеќе. Ако имаме два предмети, Човекот на конфликтот, ако повеќе - повеќе. Можете исто така да изберете антагонистички игра, тоа се нарекува нулта сума игра. Овој модел, во кој добивка на еден од учесниците е еднаков на загубата на друг.

симулација на модели

Во овој дел, ќе се фокусира на симулација на математички модели. Примери на задачи вклучуваат:

• модел на динамиката на микроорганизми;
• модел на молекули, и така натаму.

Во овој случај станува збор за модели кои се толку блиску до реалниот процеси. Од страна и големи, тие го имитираат појава во природата. Во првиот случај, на пример, ние може да се симулира динамиката на бројот на мравки во исто колонија. Тоа е можно да се набљудуваат на судбината на секој поединец. Во овој случај, на математички опис се користи ретко, најчесто постојат пишани термини:

• Пет дена подоцна несе јајца;
• дваесет дена мравка умира, и така натаму.

Така, модели симулација се користи да се опише голем систем. Математички заклучок - обработка на статистички податоци.

барања

Тоа е важно да се знае дека овој тип на модел да се наметне одредени барања, меѓу нив - се наведени во табелата подолу.

разноврсност	Оваа функција ви овозможува да го користите истиот модел при опишувањето на истиот тип на објект групи. Тоа е важно да се напомене дека универзалната математички модели не зависи од физичката природа на објекти за тестирање
адекватноста	Тоа е важно да се разбере дека имотот максимизира правилно репродуцира актуелните процеси. Во проблеми на работа, тоа е многу важно да се во сопственост на математички моделирање. Еден пример на модел може да биде процес да се оптимизира употребата на системот за гас. Во овој случај, во однос на пресметаната и вистински личности, како резултат проверат точноста на моделот
точност	Ова барање се подразбира совпаѓањето на вредности кои ги имаме во пресметката на математички модел и влезните параметри на нашите вистински објект
економија	Условот за ефикасноста да се исполнат за било математички модел, се карактеризира со трошоците за имплементација. Ако работата се врши со модел рачно, треба да се пресмета колку време ќе бидат потрошени на решение на проблемот со помош на математички модел. Кога станува збор за компјутерски потпомогната дизајн, индексите се пресметуваат време и меморијата на компјутерот

фази на моделирање

Само математичко моделирање е вообичаено да се разликуваат четири фази.

1. Формулирањето на законите поврзување на делови на моделот.
2. Една студија на математички проблеми.
3. Пронајдат совпаѓањето на теоретски и практични резултати.
4. Анализа и ажурирање на моделот.

Економски и математички модел

Во овој дел, ние нагласи кратко прашањето за економски и математички модели. Примери на задачи вклучуваат:

• формирањето на производната програма на производство на месни производи за максималното производство на добивка;
• Максимизирање на профит организација со пресметување на оптимална количина на ослободување на маси и столици во фабрика за мебел, и така натаму.

Економско-математички модел претставува економски апстракција, која се изразува со помош на математички термини и симболи.

Компјутерски математички модел

Примери на компјутерски математички модел се:

• Хидраулични проблем со помош на блок дијаграми, графикони, табели, и така натаму;
• задачи на солидна механика, и така натаму.

Компјутерски модел - слика на објект или систем, претставен во форма на:

• табела;
• дијаграм;
• табели;
• графика, и така натаму.

Исто така, овој модел е одраз на структурата и системот на односи.

Изградба на економски и математички модел

Рековме дека таквите економско-математички модел. Еден пример за решавање на проблемот ќе се дискутира сега. Ние треба да се направи анализа на производната програма за идентификација на резерви за да се зголеми профитот во опсег од стриже.

Целосно да се разгледа проблемот, ние не само што ќе се изгради математички економски модели. Критериум нашите цели - максимизација на профитот. Тогаш функцијата е како што следува: А = P1 + P2 * * x1 x2 ... тенденција до максимум. Во овој модел, p - е добивката по единица, x - е бројот на единици произведени. Понатаму, врз основа на изградени модел, тоа е потребно да се направи пресметки и резимираме.

Пример за изградба на едноставен математички модел

Задача. Рибак врати следната фати:

• 8 риба - жителите на северните мориња;
• 20% од фати - јужниот дел на морето жители;
• од локалната река не е пронајден ниту еден риба.

Колку риби го купил во продавница?

Така, на пример на математички модел на овој проблем е како што следува. Покажува вкупниот број на риба за x. По состојба, 0,2 × - е бројот на риби кои живеат во јужните географски широчини. Сега ние се комбинираат сите достапни информации и да се добие математички модел на проблемот: x = 0,2 × 8 +. Ние ги реши равенката и да добијат одговор на главното прашање: 10 риба го купил во продавница.