Кои се нули и како да се идентификуваат

Кои се нули? Одговорот е многу едноставен - тоа е математички мандат, со која е наменета доменот на дадената функција, каде што неговата вредност е нула. Нули е исто така, повика на корените на равенката. Најлесен начин да се објасни она што нули, некои едноставни примери.

примери

Размислете за едноставен равенката y = x + 3. Од функции нула - вредноста на аргументот, кои се стекнати на нула, ние замени 0 во левата страна од равенката:

0 = x + 3;

x = -3.

Во овој случај е саканиот -3 нула. За оваа функција, постои само еден корен на равенката, но тоа не е секогаш.

Размислете уште еден пример:

y = x ² -9.

Ние замени 0 во левата страна од равенката, како и во претходниот пример:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Очигледно, во овој случај, на нули ќе биде два x = 3 и x = -3. Ако во равенката беше аргументот на третиот степен, три нули беа како. Може да се подготви едноставен заклучок дека бројот на корените на полиномот е на максимално ниво на аргумент својата во равенката. Сепак, многу функции, како што y = x ^3, им се спротивставуваат на оваа изјава. Логиката и здравиот разум сугерира дека оваа функција е само една нула - точката x = 0. Но, всушност, корените на три, сите тие се исто. Ако не се реши равенката во сложена форма, станува очигледно. x = 0, во овој случај, корен, мноштвото 3. Во претходниот пример, нули не се совпаѓаат, бидејќи имаше мноштво.

утврдување алгоритам

Од овие примери покажуваат како да се одреди нули. Алгоритмот е секогаш иста:

1. функција рекорд.
2. Заменик-Y или f (x) = 0.
3. Решавање како резултат на равенката.

Комплексноста на последната точка зависи од степенот на равенката на аргумент. На одлуката на високиот степен на равенката е особено важно да се запамети дека бројот на корените на равенката е еднаков на максимално ниво на аргумент. Ова е особено точно за тригонометриски равенки, каде што две поделба делови од синус и косинус доведува до губење на корени.

Равенките на произволни степен е најлесно решени од страна на Хорнер, кој е дизајниран специјално за наоѓање на нулите на произволен полином.

Вредноста на нули може да биде или негативни или позитивни, вистински или лежи во комплексната рамнина, со еден или повеќе. Или корени не може да биде. На пример, функцијата y = 8 нема да се нула за секој x, бидејќи тоа не зависи од оваа променлива.

На равенката y = x ² -16 има две корените, и двете лежат во комплексот авион: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

Вообичаени грешки

Честа грешка дека студентите се уште не сфатиле дека многу за она што е нули - се заменува со нула аргументот (ите), и не (y) функција на вредност. Тие со сигурност да се стави во равенката x = 0, и врз оваа основа, се во. Но, ова е погрешен пристап.

Друга грешка, како што веќе споменав, намалувањето на синус и косинус во тригонометриски равенки, поради тоа што е изгубена, и еден или повеќе нули. Ова не значи дека овие равенки не може да се намали ништо, само кога понатамошните пресметки мора да ги земе предвид овие "изгубени" фактори.

графичко претставување

Се разбере она што нули, можете да го користите математички програми како што се јавор. Тоа е можно да се конструира графикон покажува саканиот број на поени и на саканата скала. Оние точки на кои графиконот нафрла x-оската е потребно нули. Ова е една од најбрзо начини за наоѓање на корените на полиномот, особено ако тоа е повисока од третиот ред. Значи, ако постои потреба редовно да вршат математички пресметки, да се најде коренот на полиноми на произволни сили, да се изгради графиците, јавор или слична програма е едноставно незаменлив за имплементација и проверка на пресметките.