Ојлер дијаграм. Ојлер дијаграм - примери во логиката

Леонард Ојлер (1707-1783) - познат швајцарски математичар и руски, член на Санкт Петербург академија на науките, поголемиот дел од својот живот во Русија. Најпознатиот во математичката анализа, статистика, информации, и логиката се смета круг Eulerian (Ојлер-Венов дијаграм) се користи за означување на обемот на концепти и елементи на множества.

Dzhon Вен (1834-1923) - англиски филозоф и логичар, ко-автор на дијаграми Ојлер-Вен.

Компатибилен и некомпатибилни концепти

Терминот логика се однесува на еден вид на размислување, како одраз на основните карактеристики на една класа на слични предмети. Тие се идентификувани од страна на еден или група на зборови "картата на светот", "Доминантна kvintseptakkord", "понеделник" и други.

Во случај кога елементи обемот на концептот на целосно или делумно во сопственост на звукот на другите, да разговараат за компатибилни концепти. Ако било кој елемент на концептот на обемот дефинирани не припаѓаат на опсегот на другите, имаме место со некомпатибилни концепти.

За возврат, секоја од видови на концепти има свој сет на можни односи. тоа е компатибилен за следниве концепти:

• идентитет (еквивалентност) количини;
• пресекот (преклопување) количини;
• подреденост (подреденост).

За некомпатибилни:

• подреденост (координација);
• контраст (контрарни);
• контрадикција (kontradiktornost).

Шематски, односот помеѓу концептите на логиката може да биде назначен со помош на кругови на Ојлер-Вен.

еквивалентност односи

Во овој случај, концептот на значат иста работа. Соодветно на тоа, износот на податоци концепти се исти. На пример:

А - Сигмунд Фројд;

Во - основачот на психоанализата.

или:

А - квадратни;

B - рамностран правоаголник;

C - equiangular ромб.

Се користи за да се однесуваат сосема идентични кругови Ојлер.

Пресекот (преклопување)

Оваа категорија ги вклучува концептот за споделување на заеднички елементи кои се наоѓаат во однос на раскрсници. Тоа е, износот на еден од концептите делумно се вклучени во рамките на друг:

А - наставникот;

Б - љубител на музиката.

Како што се гледа од овој пример, обемот на концепти преклопуваат: наставниците одредена група може да биде љубителите на музиката, и обратно заменик - меѓу љубителите на музиката може да бидат претставници на наставничката професија. Сличен сооднос ќе биде во случај кога концепт А ја има, на пример, "граѓаните", а како Б - "autodriver".

Доставување (подреденост)

Шематски означено како различни размери Ојлер дијаграм. Односот помеѓу концептите во овој случај се карактеризира со фактот дека подредена концепт (минимален волумен) е целосно дел од условувајќи (поголем обем). Во овој случај, робот не ја исцрпува концепт е целосно во согласност.

На пример:

А - дрво;

B - бор.

Концептот ќе бидат подредени на концептот А. Од бор се однесува на дрвја, терминот А станува условувајќи во овој пример, "апсорбира" волумен концепт В.

Подреденост (координација)

Сооднос укажува на две или повеќе поими меѓусебно се исклучуваат, но припаѓаат при што наведената дели генерички опсег. На пример:

А - кларинет;

Во - гитара;

C - виолина;

Д - на музички инструмент.

Концептот на А, Б, Ц не се преклопуваат во однос на едни со други, но сите тие припаѓаат на категоријата на музички инструменти (концепт D).

Спротивниот пол (контрарни)

Спротивставувајќи се на односот помеѓу концептите на средна концепти поврзаност податоци на истиот род. Така еден од концептите има одредени својства (карактеристики), додека нивните други негира замена спротивното карактер. Така, ние се занимаваат со антоними. На пример:

А - џуџе;

Б - гигант.

Ојлер кругот на спротивната односот помеѓу термините е поделена на три дела, од кои првиот одговара на концептот А, вториот - во концептот, а третиот - остатокот можно концепти.

Контроверзии (kontradiktornost)

Во овој случај, и концепти се ставовите на ист вид. Како и во претходниот пример, еден од концептите покажува одредени квалитети (атрибути), додека другите ги негираше. Сепак, за разлика од спротивниот став, втор, спротивен концепт, не е замена за имот негираше друга алтернатива. На пример:

А - тешка задача;

B - едноставна задача (не-A).

Изразување на обемот на концептите од овој вид, во кругот Ојлер е поделена на два дела - една третина, посредник во овој случај не постои. Така, концепти се, исто така, антоними. Во овој случај, еден од нив (А) станува позитивен (одобрување на какви било индикации) и вториот (B или А) - негативен (негирање на соодветен знак), "Белата книга" - "не е бела хартија", "национална историја" - "странски историја", итн ...

Така, односот на волуменот на концепти во однос на секој друг е клучна карактеристика утврдување Ојлер кругови.

Односите помеѓу сериите

Ние исто така треба да се прави разлика помеѓу елементите и мноштво на јачината на звукот, кои претставуваат Ојлер кругови. Концептот позајмени од множество на математички науки и има доволно широка. Примери на логиката и математиката се прикаже како одредено множество на објекти. Објекти самите елементи на собата. "Многу има многу, како можни" (Георг Кантор, основач на теоријата на множествата).

Ознака поставува врши од страна на големите букви А, Б, Ц, Д ... итн, елементите на групи - мали букви: .. А, Б, Ц, Д ... итн Примери на уред може да биде студенти се наоѓаат во иста училница, книги стои. на одреден рок (или, на пример, сите книги во одредена библиотека), на страниците во дневник, бобинки во GLADE шума, и така натаму. d.

Од друга страна, ако одреден сет не содржи никакви елементи, тогаш тоа се нарекува празно знак и укажуваат Ø. На пример, мноштво на пресечни точки на паралелни линии, множество на решенија на равенката x ² = -5.

Во пресрет на предизвиците

Да се решат голем број на задачи кои се користат Ојлер дијаграм. Примери покажуваат логиката на комуникација операции логика теорија на множествата. Тоа го користи концептот на таблица на вистинитост. На пример, во кругот означени Име си е вистина домен. Така, на површина надвор од кругот ќе биде лага. За да се утврди од областа на табелата за работа логиката треба да се извеле региони дефинирање Ојлер дијаграм во кој нејзините вредности за елементите A и B се точни.

Користење на Ојлер кругови најде широка практична примена во различни индустрии. На пример, во ситуација со професионална избор. Ако субјектот е загрижен во врска со изборот на идната професија, тоа може да се раководи од следните критериуми:

W - она што сакам да направам?

D - што можам да добијам?

P - отколку што може да направи добри пари?

Ние ги претставуваме тоа во форма на дијаграми: Ојлер дијаграм (примери во логиката - односот на пресекот):

Резултатот ќе биде оние професии кои ќе бидат на пресекот на три кругови.

Посебно место по Ојлер-Вен заземаат во математика (теоријата на множествата) во пресметката на комбинации и својства. Ојлер дијаграм мноштво на сликата елементи затворен во правоаголникот што укажува на универзален сет (U). Наместо кругови може да се користат и други затворени фигури, но суштината останува иста. Бројките се сечат едни со други, во согласност со условите на проблемот (во најопшт случај). Исто така, бројките на податоци треба да бидат соодветно означени. Како елементи на разгледување може да дејствува поставува точки лоцирани во различни сегменти на дијаграм. Врз основа на тоа може сенка одредена област, со што се одредување на новоформираната сет.

Со сетови на податоци што е дозволено да ги вршат основните математички операции: собирање (збир од групи на елементи), одземање (разликата), множење (производ). Покрај тоа, благодарение на дијаграми Ојлер-Вен може да врши операции на сет споредба со бројот на нивните составни елементи, не броејќи ги.