Георг Кантор: теорија на множествата, биографија и семејството математика

Георг Кантор (фото покажува подоцна во статијата) - Германскиот математичар кој го развил теорија за множества и го воведе концептот на transfinite броеви, бескрајно голем, но различни едни од други. Тој, исто така, даде дефиниција на редни и кардинални броеви и нивните воспоставени аритметика.

Георг Кантор: кратка биографија

Роден е во Санкт Петербург 1845/03/03. Неговиот татко бил дански протестантски Waldemar Георг Кантор, беше ангажиран во трговијата, во Vol. Х. И на берзата. Неговата мајка, Марија, Бем била католик и доаѓа од семејство на познати музичари. Кога во 1856 година неговиот татко Џорџ разболе, семејството се во потрага на поблаги клима се пресели до Визбаден потоа во Франкфурт. Математички талент, момчето се појави пред 15-ти роденден за време на студирањето во приватни училишта и јавните училишта во Дармштат и Висбаден. На крајот, Георг Кантор убеди својот татко во неговата решеност да стане математичар наместо инженер.

По кратка обука на Универзитетот во Цирих во 1863 година Кантор е префрлен на Берлинскиот универзитет да студира физика, филозофија и математика. Таму тој се предава:

• Карл Теодор Вајерштрас, чија специјализација во анализа, веројатно имал најголемо влијание врз Џорџ;
• Ернст Кумер, кој предава на највисокото аритметички;
• Леополд на децимални, на број специјалист теорија, кој подоцна се спротивстави Кантор.

Поминувајќи еден семестар на Универзитетот во Гетинген во 1866 година, следната година Џорџ напиша својата докторска дисертација под наслов "Во математиката, уметноста на поставување прашања е повредна од решавање на проблемите" во однос на проблемот кој Карл Фридрих Гаус остави нерешени во неговата Disquisitiones Arithmeticae (1801) . По кратко предавање на Берлин школа за девојки Kantor започна со работа на Универзитетот во Хале, каде што останал до крајот на својот живот, прво како предавач, од 1872 година како асистент професор, а од 1879 година на прво како професор.

истражување

На почетокот на серија од 10 дела 1869-1873, Георг Кантор смета за теорија на броеви. Работата е одраз на страст за предметот на неговата студија и ефектот на Гаус на децимални. На предлог на Хајнрих Хајне Едуард, колеги Кантор во Хале, кој го препозна неговиот математички талент, тој се сврте кон теоријата на тригонометриски серија, која се прошири концептот на реални броеви.

Врз основа на работата функција на комплексна променлива на германскиот математичар Бернхард Риман во 1854 година, во 1870 година, Кантор покажа дека таква функција може да биде претставен во само еден начин - со тригонометриски серија. Разгледување на сет на броеви (точки), што не ќе противречи овој поглед, предводена него, во на прво место, во 1872 година, на дефинирање на ирационални броеви во однос на конвергентни низи на рационалните броеви (фракции на цели броеви), а потоа на почетокот на работата на неговото животно дело, теорија на множествата и концептот на transfinite броеви.

теорија на множествата

Георг Кантор, теоријата која ги поставува потекнува од преписката со Техничкиот институт за Брауншвајг математичар Ричард Dedekind, бил пријател со него уште од детството. Тие заклучија дека во сетови, конечни и бесконечни, се множество на елементи (на пример, броеви {0, ± 1, ± 2 ...}) Кои имаат одреден имот, задржувајќи својата индивидуалност. Но, кога Георг Кантор применува да учат нивните карактеристики една преписка (на пример, {A, B, C} {1, 2, 3}), тој брзо се сфати дека тие се разликуваат во нивниот степен на припадност, дури и ако тоа се бесконечни множества , т. е. сет парче или подгрупа која вклучува ист број на предмети, како што е себе. Неговиот метод наскоро даде неверојатни резултати.

Во 1873 година, Георг Кантор (математичар) покажа дека рационални броеви, иако бесконечна, се преброим, бидејќи тие може да се стави во еден-на-еден преписка со природна (на пр. Е. 1, 2, 3 ,. Д). Тој покажа дека во собата на реални броеви се состои од рационални и ирационални, и безброј бесконечна. Каков парадокс, Кантор покажа дека во собата на сите алгебарски броеви содржи толку многу елементи како збир на сите цели броеви, и дека трансцендентална броеви кои не се алгебарски, кои се подмножество на ирационални броеви е безброј а со тоа и нивниот број е поголем од цели броеви и треба да се смета како бесконечна.

Противниците и поддржувачите

Но работата Кантор, во која за прв пат стави напред резултати, не е објавено во списанието "Krell", како еден од рецензентите на децимални се противи. Но, по интервенција на Dedekind тоа беше објавен во 1874 година под наслов "Карактеристиките на сите реални алгебарските броеви."

Наука и личен живот

Во истата година, за време на медениот месец со неговата сопруга, Вали Гутман во Интерлакен, Швајцарија, Кантор сретна Dedekind кој љубезно се коментира за неговата нова теорија. Џорџ плата е мал, но со парите на неговиот татко, кој почина во 1863 година, тој го беше изградил за својата сопруга и петте деца дома. Многу од неговите дела се објавени во Шведска во новиот весник Acta Математика, уредник и основач на која беше Госта Mittag-Leffler, меѓу првите да ја признае талент на германскиот математичар.

Комуникација со метафизиката

Теорија Кантор беше нешто сосема ново предмет на истражување во врска со математика бесконечна (на пример, низата 1, 2, 3 ,. Д., и повеќе комплексни множества), кој во голема мера е зависна од еден-на-еден преписка. Кантор развој на нови методи за поставување на прашања во врска со континуитет и бесконечност позајми меша своите студии.

Кога тврдеше дека навистина постојат бесконечен број, тој се сврте кон античката и средновековната филозофија во однос на актуелните и потенцијалните бесконечност, како и на почетокот на верско образование, кој родителите му го дал. Во 1883 година, во својата книга "Основи на општата теорија на множества" Кантор во комбинација со неговиот концепт на метафизиката на Платон.

На децимални исто така, кој тврдеше дека "не постојат" само цели броеви ( "Бог го создал цели броеви, а остатокот - на работата на човек"), за многу години остро ја отфрли неговите аргументи и да се спречи неговото именување на Универзитетот во Берлин.

transfinite броеви

Во 1895-1897 gg. Георг Кантор целосно да се формираат неговата идеја за континуитет и бескрајот, вклучувајќи бескрајна низа од броеви и кардинал, во неговото најпознато дело, објавено под наслов "Придонес кон теоријата на transfinite броеви" (1915). Оваа работа ја вклучува неговата концепција, на која тој ја предводеше демонстрација дека бесконечна сет може да биде донесено во преписка еден-на-еден со еден од своите подгрупи.

Најмалиот број transfinite кардинал тој значеше моќта на секој сет, што може да се стави во еден-на-еден преписка со природни броеви. Kantor опиша својот алеф-нула. Голем transfinite плуралноста Алеф-одредено еден, два или Алеф-т. Г. понатаму да се развива аритметички ordinals, кој беше сличен на конечни аритметика. Така, тој го збогатува Концептот на бесконечност.

Опозицијата се соочи, а времето го зеде за да се осигура дека неговите идеи беа целосно прифатени, објасни комплексноста на ревалоризација на античките прашањето што е бројот. Kantor покажа дека збир на поени на линија има поголем капацитет од Алеф-нула. Ова доведе до добро познат проблем на континуумската хипотеза - не кардинали помеѓу алеф-нула и нема моќ поени на линија. Овој проблем во првата и во втората половина на 20 век е од голем интерес и е проучен од страна на многу математичари, во Vol. Х. Курт Гедел и Пол Коен.

депресија

Биографија Georga Лугана 1884 беше нарушен со почетна неговата ментална болест, но тој продолжи да работи активно. Во 1897 година тој помогна да се одржи првиот Меѓународен конгрес на математичарите во Цирих. Делумно поради тоа што тој се спротивстави на на децимални, тој често се совпаѓаше со младиот и надежен млад математичари и се обиде да најде начин да ги спаси од малтретирање од страна на наставниците кои се чувствуваат загрозени од нови идеи.

признавање

На крајот на овој век неговата работа беше целосно признаени како основа за теоријата на функции, анализа и топологијата. Покрај тоа, Лугана Georga книга служи како поттик за понатамошен развој на формалистички и intuitionist училиште на логички основите на математиката. Ова значително го промени системот на учење и често се поврзува со "нова математика."

Во 1911 година, Кантор беше меѓу оние што се поканети на прославата на 500-годишнината од Универзитетот во Сент Ендрјус во Шкотска. Тој беше таму со надеж дека ќе ги исполни Бертранд Расел, кој во неодамна ја објави својата работа Принципија Математика постојано од германскиот математичар, но тоа не се случи. Универзитетот Кантор доделена почесна титула, но поради болест, тој не беше во можност да ја прифати наградата во лице.

Кантор во пензија во 1913 година и живее во сиромаштија и гладуваат за време на Првата светска војна. Прославите во чест на својот 70 роденден во 1915 година беа откажани поради војната, но мала церемонија се одржа во неговиот дом. Тој почина на 1918/06/01, во Гале, во психијатриска болница, каде што поминал последните години од неговиот живот.

Георг Кантор: биографија. семејство

9 август 1874 година, германскиот математичар брак Valli Гутман. Двојката имала 4 2 синови и ќерки. Последното дете е роден во 1886 година во Кантор купат нов дом. Поддршка на семејството, тој помогна наследство на неговиот татко. Здравјето на Кантор голема мера влијае на смртта на неговиот најмлад син во 1899 година - бидејќи никогаш не го напушти депресија.