Неш рамнотежа. Теоријата на игри за економисти (Dzhon Nesh)

Во 1930-тите, Dzhon Фон Neyman и Оскар Моргенстерн стана основачите на нови интересни области на математиката, која беше наречена "Теорија на игри". Во 1950 година овој тренд стана заинтересирани за млади математичар Dzhon Nesh. рамнотежа теорија стана предмет на својата теза, која тој ја напишал на возраст од 21 години. Така се роди нова стратегија игра наречена "Неш рамнотежа", заслужува Нобеловата награда за многу години подоцна - во 1994 година.

На долг јаз меѓу пишувањето на дисертација и стана универзално прифатена тест за математика. Genius без да го признае резултираше со сериозни ментални нарушувања, но, исто така, задачата Dzhon Nesh беше во можност да го реши благодарение на одличната logicheskumu умот. Неговата теорија за "Неш рамнотежа" му беше доделена Нобеловата награда, а неговиот живот во филмската адаптација на "Прекрасен ум" ( «Прекрасен ум") филм.

Накратко на теоријата на игри

Од теоријата на рамнотежа Неш објаснува однесувањето на човекот во однос на интеракција, така треба да се разгледа на основните концепти на теоријата на играта.

теоријата на играта проучува однесувањето на учесниците (агенти) во услови на интеракција едни со други од типот на игра во која исходот зависи од одлуките и однесувањето на неколку луѓе. Партијата донесува одлуки врз основа на нивните очекувања за однесувањето на другите, а тоа се нарекува стратегија игри.

Исто така постои доминантна стратегија, во која учесникот добива најдобар резултат за секое однесување на останатите учесници. Ова е најдобрата стратегија bezproigryshnaya плеер.

Дилемата на затвореникот и чекор напред

затвореникот дилема - што е тоа случај со играта, каде што играчите се принудени да направат рационални одлуки, постигнување на заедничката цел во алтернативи конфликт. Прашањето е, кој од овие опции ќе го одбере, остварување лични и општ интерес, како и неможноста да се добие нешто, и многу повеќе. Играчи како затворен во тешки услови за игра, кои понекогаш ги прави дека многу продуктивни.

Оваа дилема истражени американскиот математичар Dzhon Nesh. Рамнотежа, која тој ја предводеше, беше револуционерен во свој начин. Силната нова мисла под влијание на мислењето на економистите за тоа како да се направи избор на играчи на пазарот, земајќи ги во предвид интересите на другите, со густа интеракција и пресекот на интереси.

Најдобро е да се учат теоријата на играта со конкретни примери, бидејќи тоа многу математички дисциплина не е сува и теоретски.

Еден пример на дилемата на затвореникот

Пример Две лица извршил грабеж, да падне во рацете на полицијата и се испрашуван во посебни комори. Во исто време полицијата министри понуди на секој учесник поволни услови под кои ќе бидат објавени во случај сведочи против својот партнер. Во секоја од криминалци таму следниот збир на стратегии кои ќе се земат предвид:

1. И двете во исто време да сведочи и да се во затвор за 2,5 години.
2. И двете во исто време молчи и да добијат 1 година, бидејќи во овој случај доказите база на нивната вина ќе биде мал.
3. Еден дава сведоштво и доби слобода, а другата е тивок и добива 5 години затвор.

Очигледно, исходот на случајот зависи од одлуката на двете страни, но тие не можат да постигнат договор, затоа што седат во различни клетки. Исто така, јасно видливи судир на нивниот личен интерес во борбата за заеднички интерес. Секоја од затворениците имаат две опции, и 4 различни исходи.

Коло логички заклучоци

На тој начин, сторителот но да се разгледа на следниве работи:

1. Јас сум мирен и тивок мојот партнер - обајцата добие 1 година затвор.
2. Јас изнајмување партнер и тој ми подава - ние двете се 2,5 години затвор.
3. Јас сум тивок, и мојот партнер да се откажат - Јас ќе добиете 5 години во затвор, и тој е слободен.
4. Јас изнајмување партнер, но тој молчи - Јас се слобода, а тој на 5 години затвор.

Тука е матрица на можните решенија и резултати за јасност.

Табела веројатните исходи дилема затвореникот.

Прашањето е во тоа што секој учесник ќе се избере?

"Замолчи, не може да се каже" или "не може да се молчи, да се зборува"

За да се разбере избор на партијата, што треба да одат преку синџирот на своите мисли. По образложението на кривичната И ако јас не велам ништо и да каже ништо мојот партнер, ќе добие минимум временски период (1 година), но не можам да се види како тој ќе се однесуваме. Ако тој му дава доказ против мене, јас, исто така, подобро е да се дадат докази, или можам да седнат за 5 години. Претпочитам да седат на 2,5 години од 5 години. Ако тој ќе се каже ништо, јас особено треба да сведочи, бидејќи јас се толку слободни. Слично на тоа, разговорите и партиски Б.

Тоа е лесно да се разбере дека доминантна стратегија за секоја од криминалци - тоа е давање на докази. Оптималната Поентата на оваа игра се случува кога двете сторителот сведочи и да ги добијат своите "награда" - 2,5 години затвор. теоријата на игри Неш тоа рамнотежа повици.

Неоптимална Неш оптимално решение

Revolutionariness neshevskogo видите дека таквата рамнотежа не е оптимален, ако се има предвид учесник и неговиот личен интерес. По сите, најдобра опција - тоа е да молчат и да бидат објавени.

Неш рамнотежа - е точката на контакт на интереси, при што секој учесник ги избира оваа опција која најдобро за него само под услов другите учесници изберете одредена стратегија.

Со оглед на отелотворување, кога и сторителот молчи и да добијат само 1 година, тоа може да се нарече Парето оптимална варијанта. Сепак, тоа е можно само ако криминалци беа во можност да се дојде до договор однапред. Но дури и тоа не ќе гарантира ваквиот исход, бидејќи на искушението да се повлече од зделка и да се избегне казна голема. Недостатокот на целосна доверба едни во други и опасноста да се добие 5 години принудува да изберете со признавање. Да размислуваат за фактот дека учесниците ќе се држи до верзија со тивок, кои дејствуваат во концерт, едноставно ирационални. Таков заклучок може да се направи, ако ги проучуваме рамнотежа Неш. Примери докаже право само.

Себична или рационално

рамнотежа теорија на Неш даде зачудувачки заклучоци oprovergnuvshie постоечките пред принципи. На пример, Адам Смит смета однесувањето на секој од учесниците како сосема себични, и тоа носи системот назад во рамнотежа. Оваа теорија се нарекува "невидливата рака на пазарот".

Dzhon Nesh виде дека ако сите страни ќе дејствува, се извршуваат само сопствените интереси, тој никогаш нема да доведе до добивање на оптимални резултати во групата. Со оглед на тоа рационално размислување е вродено на секој учесник, поверојатно е избор, кој нуди стратегија Неш рамнотежа.

Чисто машки експеримент

А зачудувачки пример е играта "русокоса парадокс", кои, иако се чини дека е на место, но е жива илустрација што покажува како теоријата на Неш игри.

Во оваа игра треба да се замисли дека компанијата слободни луѓе дојдоа во барот. Во близина се наоѓа во друштво на девојки, од кои еден е подобро да се од друга страна, велат дека русокоса. Како момчињата да се однесуваат, да се добие најдобар девојка за себе?

Значи момци размислување: ако сите ќе се запознаат со русокоса, а потоа, најверојатно, нема да се добие некој, тогаш нејзините пријатели ќе не сакаат да се сака. Никој не сака да биде втора опција есен-назад. Но, ако вие момци да изберат да се избегне русокоса, тогаш веројатноста за секое од момците да се најде добар пријател кај девојчињата е висока.

Неш рамнотежа ситуација не е оптимално за момците, бидејќи, се извршуваат само своите себични интереси, би избрал русокоса. Се гледа дека само на извршување на себичните интереси би било еднакво на падот на интересите на групата. Неш рамнотежа би значело дека секој човек делува во своите сопствени интереси, кои се во контакт со интересите на целата група. Оваа опција под-оптимална за секој човек, но оптимално за секој, врз основа на вкупниот успех на стратегијата.

Целиот наш живот е игра

Донесување одлуки во реалниот свет е многу слична на игра, каде што се очекува одредена рационално однесување од другите членови. Во бизнисот, да работат во тим, во компанијата, па дури и во врска со спротивниот пол. Од големи трансакции и за обичните животни ситуации сè е предмет на посебен закон.

Се разбира, играта ситуации смета за криминалци и бар - тоа е само одлична илустрација покажува рамнотежа Неш. Примери за такви дилеми често се појавуваат во реалниот пазар, а особено во случај на две монополи контрола на пазарот.

мешани стратегии

Често ние не vovlekaemy во една, туку во неколку игри. Со избирање на една од опциите за истата игра, водени од рационално стратегија, но се добие поинаква игра. По неколку рационални одлуки, може да најдете дека резултатите не се. Што да се земе?

Размислете два вида на стратегии:

• Чиста стратегија - е однесувањето на учесникот, кој се базира на размислување за можно однесување на другите учесници.
• Мешани стратегија или случајни стратегија - ова промена на чиста стратегии случаен избор или чиста стратегија со одредена веројатност. Оваа стратегија е исто така, повика rendomizirovannoy.

Со оглед на ова однесување, ќе го добиеме нова перспектива на билансот на Nashua. Ако порано дека играчот избира стратегија, откако таа е можно да се замисли, и други однесување. Може да се претпостави дека опцијата дека играчите изберете стратегии по случаен избор со одредена веројатност. Игри во кои не може да се најде рамнотежа Неш во чиста стратегии, секогаш ги меша.

Неш рамнотежа во мешани стратегии нарекува мешана рамнотежа. Тоа е билансот, каде што секој учесник си избира оптималната фреквенција изборот на нивните стратегии, под услов другите членови избираат нивните стратегии со однапред одредени фреквенции.

Казни и мешани стратегија

Еден пример на мешани стратегија може да се стави во игра на фудбалот. Најдобра илустрација на мешани стратегија - ова е веројатно една серија на казни. Значи, имаме голман кој може да скокаат само во еден агол, и играчот кој ќе го победи казна.

Значи, ако првиот пат некој играч избира стратегија да се направи влијание во левиот ќош и голманот, исто така, спаѓаат во оваа агол и фати топката, како настани може да се развие по втор пат? Ако некој играч ќе победи на спротивниот агол, тоа е веројатно да биде премногу очигледно, но, исто така, на удар на истиот агол не помалку очигледни. Затоа, голманот и тесто нема друг избор освен да се потпрат на случаен избор.

Така, наизменични случаен избор на одреден чиста стратегија, играч и голман pytajutsja да добие максимални резултати.