Вектор. Додавање на вектори

Проучувањето на математиката води кон постојано збогатување и зголемување на разновидноста на средствата за моделирање на објекти и феномени на животната средина. Така, проширувањето на концептот на број ни овозможува да презентираме квантитативна карактеристика на објектите на животната средина, со помош на нови класи на геометриски фигури, може да се опише разновидноста на нивните форми. Но, развојот на природните науки и барањата на математиката самиот бара воведување и проучување на нови и нови средства за моделирање. Особено, голем број на физички количини не може да се карактеризираат само со броеви, бидејќи насоката на нивното делување е исто така важна. И поради фактот што насочените сегменти ги карактеризираат насоките, нумерички вредности, тогаш врз основа на тоа се појави нов концепт на математика - концептот на вектор.

Исполнувањето на основните математички дејства врз нив исто така беше утврдено со физички размислувања, и ова на крајот доведе до основање на векторска алгебра, која сега игра огромна улога во формирањето на физичките теории. Во исто време, во математиката, овој вид алгебра и нејзините генерализации станаа многу лесен јазик, како и средство за добивање и одредување на нови резултати.

Што е вектор?

Вектор е множество на сите насочени сегменти кои имаат иста должина и дадена насока. Секој од сегментите на овој сет се нарекува слика на векторот.

Јасно е дека векторот е означен со нејзиниот имиџ. Сите насочени сегменти кои го претставуваат векторот a имаат иста должина и насока, кои се нарекуваат, соодветно, должината (модул, апсолутна вредност) и насоката на векторот. Неговата должина е означена со IAI . Два вектори се нарекуваат еднакви ако имаат иста насока и иста должина.

А насочен сегмент, на почетокот на кој е точка А, и крајната точка Б, е уникатно карактеризирана со нарачани пар точки (A, B). Ние, исто така, сметаат дека множеството на парови (А; А), (Б, Б) .... Овој сет означува вектор, кој се нарекува нула и се означува со 0 . Сликата на нула вектор е која било точка. Модулот за нулти вектори се смета за нула. Концептот на правецот на векторот на нула не е дефиниран.

За секој нуклеарен вектор, дефиниран е вектор кој е спротивен на дадениот вектор, односно оној кој има иста должина, но спротивна насока. Вектори кои имаат исти или спротивни насоки се нарекуваат колонеарни.

Можностите за користење на вектори се поврзани со воведување на дејства врз векторите и создавање векторска алгебра која има многу заеднички својства со вообичаената "нумерички" алгебра (иако, се разбира, постојат и значајни разлики).

Додавањето на два вектори (noncollinear) се врши според правилото на триаголникот (го ставаме почетокот на векторот b на крајот од векторот a , тогаш векторот a + b го поврзува потеклото на векторот a со крајот на векторот b ) или паралелограм (ги сместуваме векторите a и b во истата точка, тогаш векторот a + Б , има почеток во истата точка, е дијагонала на паралелограмот, кој е изграден на векторите а и б ). Додавањето на вектори (неколку) може да се врши со користење на правилото за полигони. Ако термините се колонични, тогаш соодветните геометриски конструкции се намалуваат.

Операциите со вектори кои се дадени со координати се сведуваат на операции со броеви: додавање на вектори - додавање на соодветни координати, на пример, ако a = (x1; y1) и b = (x2; y2), тогаш a + b = (x1 + x2 Y1 + y2).

Правилото за додавање на вектори ги има сите алгебарски својства кои се својствени за додавање на броеви:

1. Од пермутирањето на условите, сумата не се менува:
   A + b = b + a
   Додавањето на вектори со помош на овој својство произлегува од правилото на паралелограм. Навистина, каква разлика има во кој редослед да се сумираат векторите a и b, ако дијагоналата на паралелограмот е сеуште иста?
2. Асоцијативност:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Додатокот на векторот на векторот на нула не менува ништо:
   A +0 = a
   Ова е сосема очигледно ако замислиме таков додаток од гледна точка на владеењето на триаголник.
4. Секој вектор а има спротивен вектор, означен со - a; Додавањето на вектори, позитивни и негативни, ќе биде нула: a + (-a) = 0.