Задачата на теоријата на веројатност со одлуката. Теорија на веројатност за Dummies

Математика курс ги подготвува студентите многу изненадувања, од кои едниот - е задача на теоријата на веројатност. Со одлука на таквите задачи на студентите постои проблем во речиси сто проценти од времето. За да се разбере и да се разбере ова прашање, мора да се знаат основните правила, аксиоми, дефиниции. За да се разбере текстот во книгата, што треба да знаете сите намалувања. Сето ова, ние предлагаме да се научат.

Науката и нејзината примена

Бидејќи ние нудиме несреќата се разбира "Теорија на веројатност For Dummies", прво мора да влезат во основните концепти и писмо кратенки. За да започнете да се дефинира поимот "теоријата на веројатност". Каков вид на науката е и што е тоа за? Теорија на веројатност - тоа е една од гранките на математиката која ги проучува појавите и случајни вредности. Таа, исто така ги проучува модели, својства и операции што се изведуваат со овие случајни променливи. Зошто е тоа потребно? Распространетиот наука беше во изучувањето на природните феномени. Секое физичко и физички процеси не може да се замисли без присуството на случајноста. Дури и ако за време на експериментот биле евидентирани како е можно попрецизно резултатите, ако се повтори истиот тест со висока веројатност дека резултатот ќе биде ист.

Примери на проблеми во теоријата на веројатност ние ќе смета дека може да се види за себе. Исходот зависи од голем број на фактори, кои се речиси невозможно да се земе во предвид или да се регистрирате, но сепак тие имаат огромно влијание врз исходот на експериментот. Очигледни примери се проблемот на утврдување на траекторијата на планетите или одредување на временската прогноза, веројатноста да се наиде на некој познаник на начин на работа и утврдување на висината на спортист со кабли. Тоа е, исто така, теоријата на веројатност е од голема помош за брокери на берзите. Задачата на теоријата на веројатност, одлуката на кои претходно имаа многу проблеми ќе биде за вас вистинска најнов по три или четири примери подолу.

настани

Како што споменавме порано, науката студира настани. Теоријата на веројатност, примери на решавање на проблемите, ние ќе го разгледаме подоцна, проучување само еден тип - случаен избор. Сепак, мора да знаете дека настаните може да биде од три вида:

• Невозможно.
• Сигурен.
• Случаен избор.

Ние нудиме малку пропишува секоја од нив. Невозможно случај никогаш да се случи под никакви околности. Примери се: замрзнување на вода на температура над нулата екструдирање коцка торба на топки.

Одреден настан секогаш се одвива со апсолутна сигурност, ако сите услови. На пример, сте го добиле плата за својата работа, доби диплома за високо професионално образование, ако верно изучува, положено испити и ја бранеше својата диплома и така натаму.

Со случајни настани малку покомплицирано: во текот на експериментот, што може да се случи или не, на пример, да се повлече од кец на десетка картичка палубата, правејќи максимум три обиди. Резултатот може да се добијат како со првиот обид, и така, во принцип, не се добие. Многу е веројатно потеклото на настанот и е проучување на науката.

веројатноста

Тоа е генерално се процени можноста за успешен исход на искуство, во кое се случува настан. Веројатноста е проценета на квалитативно ниво, особено ако квантитативна процена е невозможно или тешко. Задачата на теоријата на веројатност со одлуката, или подобро кажано, со проценка на веројатноста на некој настан, значи наоѓање на многу можно учество на успешен исход. Веројатност во математиката - нумеричка карактеристики на настанот. Таа ги зема вредности од нула до еден, означува со буквата П. Ако P е еднаква на нула, настанот не може да се случи ако единицата, настанот ќе се одржи со апсолутна веројатност. На повеќе Р пристапи единство, посилни веројатноста за успешен исход, и обратно, ако тоа е блиску до нула, а настанот ќе се случи со ниска веројатност.

кратенки

Задачата на теоријата на веројатност, со решението со кое ќе се сретне наскоро, може да ги содржи следниве кратенки:

• !;
• {};
• N;
• P и P (X);
• А, Б, Ц, итн .;
• n;
• м.

Постојат некои други: за дополнително објаснување ќе се направи колку што е потребно. Ние предлагаме да се започне со тоа, објасни намалувањето презентирани погоре. Прв на оваа листа се наоѓа факториел. Со цел да се направи јасно, ние им даде примери: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 или 3 = 1 * 2 * 3 !. Исто така, во загради пишуваат предодредено множество на, на пример {1, 2, 3, 4; ..; n} или {10; 140; 400; 562}. Следните нотација - збир на природни броеви е доста честа појава во задачите на теоријата на веројатност. Како што е наведено претходно, П - е веројатноста и P (X) - е веројатноста на настанот појава Х. латиница означени настани, на пример: А - фатени бела топка Б - сина, C - црвена или, соодветно ,. Мала буква N - е бројот на сите можни исходи, и м - Бројот на богатите. Според тоа, ние се добие класичната правило за наоѓање на веројатноста за основно задачи: F = m / n. Теоријата на веројатност "Dummies", веројатно, и ограничени на знаење. Сега за да се обезбеди процесот на транзиција кон решение.

Задача 1. Комбинаторика

Група на студенти се вработени триесетина лица, од кои можете да изберете старецот, неговиот заменик и управител на продавница. Треба да се најде голем број на начини да се направи оваа акција. Таква задача може да се појави на испит. Теоријата на веројатност, дека задачите ние сега се размислува, може да вклучува задачи од курсот на комбинаторика, веројатноста за наоѓање на класична, геометриски и цели за основната формула. Во овој пример, ние се реши задача разбира комбинаторика. Ние продолжи да се донесе одлука. Оваа задача е едноставна:

1. n1 = 30 - можното стјуардите на група студенти;
2. 2 = 29 - оние кои може да се земе на функцијата пратеник;
3. N3 = 28 луѓе кои аплицираат за продавница клучар.

Сите ние треба да направите е да се најде најдобрите на избори, тоа е да се размножуваат сите фигури. Како резултат на тоа, се добива: 30 * 29 * 28 = 24360.

Ова ќе биде одговорот на ова прашање.

Задача 2. преуредуваат

На конференцијата 6 учесници, со цел утврдува со ждрепка. Ние треба да се најде бројот на можни опции за нерешено. Во овој пример, ние ги сметаме пермутација на шест елементи, што е, ние треба да се најде 6!

Став намалувања што веќе споменавме, што е тоа и како да се пресмета. Вкупно излегува дека постојат 720 опции за нерешено. На прв поглед, тешка задача е сосема кратко и едноставно решение. Ова е задача која ги проучува теоријата на веројатност. Како да ги реши проблемите на повисоко ниво, ние ќе се погледне на следниве примери.

задача 3

Група ученици од дваесет и пет мажи треба да бидат поделени во три групи од по шест, девет и десет. Имаме: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, N3 = 10. Останува да се замени со точни вредности во формула, добиваме: N25 (6,9,10). По едноставни пресметки добиеме одговор - 16360143 800. Ако работата не се каже дека е потребно да се добие нумерички решение, ние може да го обезбеди во форма на factorials.

задача 4

Три лица непознат број од еден до десет. Најди веројатноста дека некој ќе одговара на бројот. Прво треба да се знае бројот на сите резултати - во овој случај, илјада, а тоа е, десет во третиот степен. Сега ние се најде бројот на опции кои го прават да се обистини сите различни броеви кои се размножуваат до десет, девет и осум. Од каде овие броеви? Првиот мисли на броеви тој има десет опции, а втората е девет, а третата треба да биде избран од осум до крајот, па се 720 можни опции. Како што веќе се смета погоре, сите варијанти на 1000, и 720 без повторување, според тоа, ние сме заинтересирани за останатите 280. Сега ние треба формула за наоѓање на класична веројатност: P =. Добивме одговор: 0.28.