Како Дериват на излез на косинус

Извод на косинус е сличен на дериват на синус основа на докази - дефинирање на границата функција. Тоа е можно да се користи друг метод со употреба на тригонометриски формули за возење синус и косинус агли. Изразување функција по друг - преку синус косинус, синус, и се разликува со комплексни аргумент.

Размислете за првиот пример на излез со формулата (COS (x)) '

Дај незначително зголемување Δh аргументот x на y = cos (x). Ако новата вредност на аргументот x + Δh добие нова вредност Кос функција (x + Δh). Потоа подигање функција Δu ќе биде еднаква на cos (x + Δx) -Cos (x).
На сооднос на функцијата на зголемување ќе биде таква Δh: (COS (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Нацртајте трансформации идентитет резултира со броител дел. Потсетиме формула разликата косинус, резултатот е дело -2Sin (Δh / 2) се множи со sin (x + Δh / 2). Ние се најде на границата lim приватни овој производ од страна Δh кога Δh има тенденција да се нула. Познато е дека на првиот (наречен извонреден) ограничување lim (SIN (Δh / 2) / (Δh / 2)) е еднаков на 1, и за ограничување на -Sin (x + Δh / 2) е еднаква -Sin (x) кога Δx, со тенденција да нула.
Ви го пишуваме на резултат: дериват (cos (x)) 'е - sin (x).

Некои претпочитаат вториот метод на изведување на истата формула

Познат од тригонометријата: cos (x) е еднаков на Гревот (0,5 · Π-x) слично на sin (x) е Кос (0,5 · Π-x). Потоа диферентабилно сложена функција - синус од дополнителни агол (наместо X косинус).
Добиеме Кос производот (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ", бидејќи дериват на синус косинус од x е x. Пристап до втор со формулата sin (x) = cos (0,5 · Π-x) замена на косинус и синус, смета дека (0,5 · Π-x) = -1. Сега ние се -Sin (x).
Па, да ги преземе Дериват на косинус, ние '= -Sin (x) за функцијата y = cos (x).

На Дериват на косинус квадрат

А често се користи пример се користи каде што Дериват на косинусна функција. y Функцијата = cos ² (x) комплекс. Ние се најде на првата диференцијални моќ функција со експонент 2, односно 2 · cos (x), тогаш тоа ќе се помножи со дериват (cos (x)) ', што е еднакво -Sin (x). Добивање Y '= -2 · cos (x) · sin (x). Кога се применува Гревот формулата (2 · x), синус од двојно агол, се добие конечниот поедноставен
y одговор '= -Sin (2 · x)

хиперболичен функции

Применуваат на проучување на многу технички дисциплини во областа на математиката, на пример, да може полесно да се пресмета интеграли, решение на диференцијални равенки. Тие се изразени во однос на тригонометриски функции со измислени аргументи, па хиперболичен косинус ch (x) = cos (i · x), каде што јас - е имагинарна единица, хиперболичен синус sh (x) = sin (i · x).
Хиперболичен косинус се пресметува едноставно.
Размислете за функција y ^{= (д x + e-X)} / 2, ова е хиперболичен косинус CH (x). Примена на правилото за наоѓање на дериват на збирот на два изрази, отстранување обично константна мултипликатор (Const) за знак на деривати. На втор мандат од 0,5 · ^e-X - комплекс функција (нејзините деривати е -0.5 · ^e-X), 0,5 · f ^x - првиот рок. (CH (x)) '= ((д ^x + e ^{- x)} / 2) "може да се запише поинаку: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)'} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} бидејќи на дериват (e ^{- x)} "е еднаков на -1, за да се umnnozhennaya e ^{- x.} Резултатот беше разликата, и ова е хиперболичен синус sh (x).
Заклучок: (CH (x)) '= sh (x).
Rassmitrim пример за тоа како да се пресмета Дериват на функцијата y = CH (x ³ +1).
Со диференцијација правило хиперболичен косинус со комплексни аргументот Y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1) ", каде што (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
А: Дериват на оваа функција е еднакво на 3 · x ² · SH (x ³ +1).

Деривати дискутира функциите y = CH (x) и y = cos (x) маса

На одлуката на примери не е потребно секој пат да се разликуваат по предложената шема, се користи доволно на излез.
На пример. Се разликува од функцијата y = cos (x) + Cos ² (-x) -CH (5 · x).
Тоа е лесно да се пресмета (употреба табела на податоци), Y '= -Sin (x) + Гревот (2 · x) -5 · Ш (x · 5).