Основните правила на диференцијација, применета математика

За да започнете, треба да се запамети дека таквите диференцијал и математичка смисла, таа носи.

Диференцијална функција е производ на дериват функција на аргументот на диференцијална на аргументот. Математички, овој концепт може да се запише како израз: dy = y '* dx.

Во пак, за да се утврди Дериват на y еднаквоста '= lim DX-0 (dy / dx), и за да се утврди граница - изразот dy / dx = x' + α, каде што α параметар е бесконечно математички количина.

Затоа, од двете страни на изразување треба да се помножи со DX, што во крајна линија дава dy = y '* dx + α * DX, каде dx - е бесконечно промени во аргументот, (α * DX) - вредноста на кои може да се занемари, а потоа dy - прираст функции, и (y * dx) - главниот дел на зголемување или диференцијал.

Диференцијална функција е производ на дериват функција на диференцијална на аргументот.

Сега е неопходно да се разгледа на основните правила на диференцијација, кои често се користат во математичката анализа.

Теорема. Адаптирани износ еднаков на збирот на производите добиени од компоненти: (a + c) = a '+ c ".

Слично на тоа, ова правило ќе биде активен за извод на разликата.
Последица danogo правилата на диференцијација е тврдењето дека изводот на голем број на услови е еднаква на збирот на производите добиени со овие услови.

На пример, ако сакате да се најде изводот на изразување (a + c-и) ", тогаш резултатот е израз на" + C "k".

Теорема. На Дериват на производ на математички функции диферентабилно во точка еднаква на сумата која што се состои од производот на првиот фактор на вториот Дериват и производот на вториот фактор на првиот дериват.

Теорема математички се напишани како што следува: (а * в) = a * на "+ a" * s. Последица на теоремата е заклучокот дека постојана фактор во изводот на производот може да се направени надвор од функција на деривати.

Во форма на некој алгебарски израз, ова правило е напишано како што следува: (a * c) = a * a ", каде што а = const.

На пример, ако сакате да се најде изводот на изразување (2a3) ", резултатот е одговорот: 2 * (A3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Теорема. Адаптирани односи функции еднаков на односот помеѓу разликата на Дериват на броителот помножено со именителот и броителот пати на Дериват на именител и квадратот на именител.

Теорема е математички напишан како што следува: (A / C) '= ( a' * a * a-c ') / ^2.

Во заклучок, тоа е потребно да се земат предвид правилото за разликување композиции на функции.

Теорема. Со оглед на fuktsii y = f (x), каде што x = C (t), тогаш функцијата y, во однос на променлива t, наречен комплекс.

Така, во математичка анализа на изводот на композитни функција се третира како извод на функцијата множи со дериват на неговите под-функции. За погодност на правилата на диференцијација на комплексни функции се во форма на табела.

Со редовна употреба на оваа табела се лесно да се запомни деривати. Остатокот од деривати на комплексни функции може да се најде, ако се применуваат правилата на диференцијација на функции кои се утврдени во теореми и corollaries за нив.