Различни начини да се докаже на Питагоровата теорема: Примери, опис и рецензии

Едно нешто е сигурно сто отсто сигурни дека на прашањето, кој е еднаков на квадратот на хипотенузата, било кој возрасен смело одговори: ". Збирот на квадратите на нозе" Оваа теорема е цврсто заглавен во главите на секој образован човек, но може само да побара некој да го докаже тоа, а може да има тешкотии. Затоа, да се потсетиме и да се разгледа на различни начини за да се докаже на Питагоровата теорема.

Преглед на биографијата

Питагоровата теорема е запознаен со речиси сите, но поради некоја причина, човечкиот живот, кој го направи на светлината, не е толку популарна. Ова е исправиме. Затоа, пред да се истражуваат различни начини да се докаже на Питагоровата теорема, ние мора накратко се запознаат со неговата личност.

Питагора - филозоф, математичар, филозоф по потекло од античка Грција. Денес тоа е многу тешко да се направи разлика неговата биографија од легендите кои се основани во меморијата на овој голем човек. Но, тоа произлегува од делата на неговите следбеници, Pifagor Samossky е роден на островот Самос. Неговиот татко бил каменорезец нормално, но неговата мајка потекнува од благородничко семејство.

Според легендата, раѓањето на Питагора предвиде жена по име Питија, во чија чест и го носи името на момчето. Според неа предвидување на раѓање на момче ќе донесе многу корист и добрина на човештвото. Дека всушност тој го направи.

Раѓањето на теоремата

Во својата младост, Питагора се пресели од Самос во Египет да се сретне со египетскиот мудреци познато. По состанокот со нив, тој беше примен во обука, и знаеше каде што сите големи достигнувања на египетската филозофијата, математиката и медицината.

Тоа веројатно беше во Египет Питагора инспириран од величественост и убавина на пирамидите и создаде својата голема теорија. Тоа може да шокира читатели, но современите историчари веруваат дека Питагора не се докаже неговата теорија. И само даваше своето знаење на следбеници кои подоцна завршено сите потребни математички пресметки.

Што и да е, тоа што сега е позната повеќе од еден метод на доказ за оваа теорема, но неколку. Денес може само да се погоди како Грците направија нивните пресметки, па така постојат различни начини да се погледне на доказ на Питагоровата теорема.

Питагоровата теорема

Пред да започнете со пресметка, што треба да дознаете која теорија да се докаже. Питагоровата теорема е: "Во еден триаголник во кој еден од аглите е ^околу 90, збирот на квадратите на нозете е еднаков на квадратот на хипотенузата."

Севкупно има 15 различни начини за да се докаже на Питагоровата теорема. Ова е прилично висока бројка, па се обрне внимание најпопуларните од нив.

метод еден

Прво, ние се означи дека ние се дадени. Овие податоци ќе се прошири и на другите методи на докажување на Питагоровата теорема, па тоа е во ред да се сетам на сите постоечки ознаки.

Да претпоставиме дека со оглед на правоаголен триаголник со нозе, и хипотенузата еднаква на в. Првиот метод се заснова врз доказ дека, бидејќи на правоаголен триаголник потребни за да се заврши на плоштадот.

За да го направите ова, ќе треба да се на нога должина на отсечка еднакво да се заврши една нога во, и обратно. Значи таа треба да има две еднакви страни на плоштадот. Ние може да се подготви само две паралелни линии, а на плоштадот е подготвена.

Во внатрешноста, како резултат на бројки треба да се подготви уште еден квадрат со страна еднаква на хипотенузата на оригиналниот триаголник. За таа цел на темињата на наизменична струја и комуникација е неопходно да се подготви две еднакви сегменти со паралелно. А со тоа добивање на три страни на плоштадот, од кои еден е оригиналот правоаголни триаголници на хипотенузата. Docherty останува само четвртиот сегмент.

Врз основа на добиената модел може да се заклучи дека на надворешната површина на плоштадот е еднаква на (a + b) ^2. Ако се погледне во бројките, можете да видите дека во прилог на внатрешниот плоштадот има четири правоаголен триаголник. Областа на секој е 0,5av.

Затоа, областа е еднаков на: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Оттука, (a + b) ² = c ² + 2av

И затоа, со ² = a ² + ²

Ова докажува теорема.

Метод на две: на слични триаголници

Оваа формула е доказ на Питагоровата теорема е изведен врз основа на одобрение од геометријата на дел од овие триаголници. Во него се вели дека нозете на правоаголен триаголник - просечната пропорционална со неговата хипотенуза и должината на хипотенузата, кои произлегуваат од теме ^90.

Првичните податоци се исти, па да почнеме веднаш со доказ. Нацртајте нормално на страна на отсечката AB CD. Врз основа на горенаведеното одобрение нозете на триаголници се еднакви:

AC = √AV * АД, CB = √AV * DV.

За да се одговори на прашањето за тоа како да ја изведат Питагоровата теорема, доказ треба да се изнесе од квадратура и нееднаквости.

AC ² = AB * BP и CB ² = AB * DV

Сега треба да се додаде како резултат на нееднаквоста.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ЕТ), каде што BP = AB + ЕТ

Излегува дека:

AC ² + ² = CB AB * AB

И тоа:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Доказ на Питагоровата теорема, и на различни начини за негово решавање треба да биде мулти-фацетирани пристап кон овој проблем. Сепак, оваа опција е еден од наједноставните.

Друг метод на пресметка

Опис на различни начини да се докажат Питагоровата теорема може да биде ништо друго да се каже, додека повеќето не самите почнаа да се практикуваат. Многу од техниките вклучуваат не само математика, но, исто така, изградбата на оригиналниот триаголник нови фигури.

Во овој случај тоа е потребно да се заврши на СРД нога на друга правоаголен триаголник IRR. Па сега постојат два триаголници со нога заеднички Сонцето

Знаејќи дека областите на слични податоци се во сооднос како на плоштадите на нивните слични линеарни димензии, тогаш:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * и _AVD ² - S ² * А _VSD

_Abc * S ^(2-C2) = a ² * (S _AVD -S _ВВД)

-да ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Бидејќи на различни методи на докажување на Питагоровата теорема за 8 одделение, оваа опција е тешко погоден, можете да го користите следнава постапка.

Најлесен начин да се докаже на Питагоровата теорема. Осврти

Се верува од страна на историчарите, овој метод беше прв пат се користи за докажување на теорема во античка Грција. Тој е најлесниот како што не бара никакво плаќање. Ако нацрта слика правилно, доказ за тврдењето дека ² + ² = c ^2, ќе се види јасно.

Одредби и услови за овој процес ќе биде малку поинаков од претходниот. За да ја докаже теоремата, претпоставуваат дека правоаголен триаголник ABC - рамнокрак.

Хипотенузата AC преземе во насока на плоштадот и docherchivaem нејзините три страни. Покрај тоа што е потребно да поминат две дијагонални линии за да формираат квадрат. Така, за да се добие четири рамностран триаголник во него.

Со Catete AB и CD колку што е потребно Docherty на плоштадот и да се одржи на еден дијагонална линија во секоја од нив. Повлече линија од првото теме, втор - од C.

Сега ние треба да се земе близок поглед на резултат на сликата. Како хипотенузата AC е четири триаголници еднаква на оригиналот, но во Catete два, тоа зборува за вистинитоста на оваа теорема.

Патем, благодарение на оваа техника, доказ на Питагоровата теорема, и е роден на познатата фраза: ". Питагоровата панталони во сите правци се еднакви"

Доказ Ј. Гарфилд

Dzheyms Garfild - дваесеттиот Претседателот на Соединетите Американски Држави. Покрај тоа, тој го остави својот белег во историјата како владетел на САД, тој исто така беше надарен самоук.

На почетокот на неговата кариера, тој бил редовен професор во народни училиште, но наскоро стана директор на една од институциите на високото образование. Желбата за развој на себе и му овозможи да се предложи нова теорија на доказот на теоремата на Питагора. Теорема и пример за нивното решение е како што следува.

Прво тоа е потребно да се подготви за хартија две правоаголни триаголник, така што една нога на која беше продолжение на вторите. Темињата на овие триаголници треба да биде поврзан завршуваат добивање на трапез.

Како што е познато, од областа на трапез е еднаков на производот на половина сума од својата база и висина.

S = a + b / 2 * (a + b)

Ако ги земеме предвид како резултат на трапез, како фигура составена од три триаголници, неговата област може да се најде како што следува:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Сега е неопходно да се изедначат двете оригинални изразување

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

За Питагора и како да се докаже дека не може да напише еден учебник волумен. Но, дали има смисла кога на знаење дека не може да се примени во пракса?

Практична примена на Питагоровата теорема

За жал, во модерното училиште програма предвидува користење на оваа теорема само во геометриски проблеми. Дипломирани студенти наскоро ќе го напушти училиштето ѕидови, и не знаејќи, и како тие можат да ги применат своите знаења и вештини во пракса.

Всушност, да се користи Питагоровата теорема во нивниот секојдневен живот може секој. И не само во професионална дејност, но и во обичните домаќинство задолженија. Размислете за неколку случаи каде што тоа може да биде крајно неопходно Питагоровата теорема, и како да се докаже.

Порака теореми и астрономијата

Се чини дека тие можат да бидат поврзани со ѕвезди и триаголници на хартија. Всушност, астрономијата - научна област во која широко се користи Питагоровата теорема.

На пример, сметаат дека движењето на светлината зрак во вселената. Познато е дека светлината патува во двете насоки со иста брзина. AB траекторија, која се движи зрак на светлина се нарекува l. И половина од потребните за лесни време за да се добие од точката А до точката Б, што ние го нарекуваме t. И брзината на зракот - ц. Излегува дека: c * T = l

Ако се погледне на овој ист зрак на друг авион, на пример, на вселенски брод, кој се движи со брзина v, а потоа под таков надзор тела ќе го промени нивната брзина. Сепак, дури и на фиксни елементи ќе се движи со брзина v во спротивна насока.

Да претпоставиме дека стрип лагер лебдат право. Потоа ги точките A и B, која е растргната меѓу зрак ќе се движи кон лево. Покрај тоа, кога долгото светло се движи од точката А до точката Б, точка А време да се движи, и, соодветно на тоа, Светлината дојде во нова точка C. За да најдете половина од растојанието на кое на точката А се придвижи, потребно е да се усоврши на брзината на бродот во половината патуваат зрак време (t ').

d = t "* v

И да се најде колку далеку во тоа време беше во можност да се донесе зрак на светлина е потребно за да се одбележи половина пат точка на новиот бука s и на следниот израз:

s = c t * '

Ако ние замислуваме дека поентата на светлината Ц и Б, како и просторот брод - е на врвот на рамнокрак триаголник, отсечка од точката А на лагер ќе го подели на два правоаголен триаголник. Затоа, благодарение на Питагоровата теорема да најдете растојанието кое беше во можност да се донесе зрак на светлина.

s = l ^{2 2} + d ²

Овој пример е, се разбира, не е најдобар, бидејќи само неколку можат да бидат доволно среќни да ја обидат во пракса. Затоа, сметаме дека посекојдневни апликации на оваа теорема.

мобилни пренос на сигнал радиус

Современиот живот е невозможно да се замисли без присуството на паметниот телефон. Но, колку од нив ќе треба да се про, ако тие не беа во можност да се поврзете претплатници преку мобилен?!

квалитет на мобилни комуникации директно зависи од висината на која антена за да се биде мобилен оператор. Со цел да дознаам колку далеку од мобилниот телефон кули може да добиете на сигнал, можете да го користите на Питагоровата теорема.

Да претпоставиме дека сакате да го најдете приближна висина на фиксен кула, така што тоа може да се дистрибуира сигнал во радиус од 200 километри.

AB (висина на кула) = x;

Сонце (радиус на сигналот) = 200 km;

OC (радиус земјата) = 6380 km;

овде

OB = ОП + AVOV = r + x

Примена на Питагоровата теорема, дознаваме што минималната висина на кулата треба да биде 2,3 километри.

Питагоровата теорема во домот

Чудно е доволно, Питагоровата теорема може да биде корисно дури и во домашните прашања како што се одредување на висината на преградата на владата, на пример. На прв поглед, нема потреба да се користи како сложени пресметки, затоа што само може да се земе вашата мерења со лента мерка. Но, многумина се прашуваат зошто процесот на изградба, постојат одредени проблеми, ако сите мерења беа направени околу тоа.

Факт е дека во плакарот се случува во хоризонтална положба, а потоа го покрена и монтиран на ѕидот. Затоа, на страничниот ѕид на владата во процесот на укинување на дизајнот мора да тече слободно и во висина, и дијагонала простори.

Да претпоставиме дека имате гардероба длабочина од 800 милиметри. Растојанието од подот до таванот - 2600 мм. Искусен производител кабинет вели дека висината на комората треба да биде 126 мм помалку од висината на собата. Но, зошто на 126mm? Се разгледа на следниов пример.

Во идеални димензии на кабинетот ќе ги провери дејството на Питагоровата теорема:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - сите се спојуваат.

Да речеме, висината на кабинетот не е еднаква на 2474 mm и 2505 mm. потоа:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Како резултат на тоа, овој кабинет не е погоден за инсталација во собата. Од кога зедов својата исправена положба може да предизвика оштетување на неговото тело.

Можеби сметаат на различни начини да ја изведат Питагоровата теорема од различни научници, можеме да заклучиме дека тоа е повеќе од точно. Сега можете да ги користат информациите во нивниот секојдневен живот, и да биде апсолутно сигурен дека сите пресметки не се само од корист, но исто така е точно.