Триаголник рамностран: својства, атрибути, област, периметар

Во училишниот курс на геометрија, огромно време е посветено на проучувањето на триаголниците. Студентите пресметуваат агли, градат бисектрики и височини, дознаваат што се разликуваат бројките едни од други и како најлесно да се најдат нивните области и периметар. Се чини дека ова не е корисно во животот, но понекогаш сеуште е корисно да се знае, на пример, како да се утврди дека триаголникот е рамноправен или тутубен. Како може да се направи ова?

Видови на триаголници

Три точки кои не лежат на една линија, и сегментите што ги поврзуваат. Се чини дека оваа бројка е наједноставна. Каков вид на триаголници може да има ако имаат само три страни? Всушност, опциите се доста големи, а некои од нив им се посветува посебно внимание во училишниот курс на геометријата. Правото триаголник е рамноправен, т.е. сите нејзини агли и страни се еднакви. Тој има голем број на извонредни својства, за што ќе се дискутира понатаму.

Во рамнокрак една, само две страни се еднакви, а исто така е доста интересно. Во правоаголен и тутунски триаголник, како што може лесно да се погоди, соодветно, еден од аглите е исправен или тап. Тие исто така можат да бидат рамнокрани.

Исто така постои и посебен вид триаголник, наречен египетски. Неговите страни се еднакви на 3, 4 и 5 единици. Во овој случај, тоа е правоаголна. Се верува дека таков триаголник активно го користеле египетските геодети и архитекти за да се изградат вистински агли. Постои мислење дека со негова помош биле подигнати познатите пирамиди.

И сепак, сите темиња на триаголникот можат да лежат на една права линија. Во овој случај, тоа ќе се нарече дегенерација, додека сите други не се изградени. Тие се еден од предметите на изучувањето на геометријата.

Триаголник едностран

Се разбира, точните бројки се секогаш најинтересни. Изгледаат совршени, поелегатни. Формулите за пресметување на нивните карактеристики често се поедноставни и пократки отколку за обичните фигури. Ова исто така важи и за триаголници. Не е изненадувачки, кога ја проучуваат геометријата, им се посветува големо внимание: учениците се учат да разликуваат точни личности од другите, а исто така да раскажуваат за некои од нивните интересни карактеристики.

Знаци и својства

Бидејќи не е тешко да се погоди од насловот, секоја страна од рамностран триаголник е еднаква на другите две. Покрај тоа, таа има голем број на функции, преку кои можете да одредите дали точната бројка или не.

• Сите негови агли се еднакви, нивната големина е 60 степени;
• Бисекторите, височините и медијите, извлечени од секоја теме, се совпаѓаат;
• Десниот триаголник има 3 оски на симетрија, не се менува при ротирање за 120 степени.
• Центарот на впишаниот круг е исто така центар на ограничениот круг и точка на пресек на медијани, бисектори, височини и средни перпендикулари.

Ако се забележи барем еден од горенаведените знаци, тогаш триаголникот е рамностран. За точната бројка, сите споменати тврдења се валидни.

Сите триаголници имаат голем број на извонредни својства. Прво, средната линија, односно сегментот кој ги дели двете страни на половина и паралелно со третиот, е еднаков на половина од базата. Второ, збирот на сите агли на оваа бројка е секогаш 180 степени. Покрај тоа, постои уште една интересна меѓусебна врска во триаголниците. Значи, против поголемата страна лежи поголем агол и обратно. Но, ова, се разбира, нема врска со рамностран триаголник, бидејќи сите агли се еднакви.

Впишани и ограничени кругови

Често во текот на геометријата, учениците исто така учат како бројките можат да комуницираат едни со други. Особено, ние ги проучуваме круговите кои се впишани во полигони или опишани во близина на нив. За што зборуваме?

Впишан е круг за кој сите страни на многуаголникот се тангентни. Опишан - оној кој има точки на контакт со сите агли. За секој триаголник, секогаш е можно да се конструираат и првиот и вториот круг, но само еден од секој вид. Доказите на овие две Теоремите се дадени во училишниот курс за геометрија.

Покрај пресметувањето на параметрите на самите триаголници, некои проблеми, исто така, вклучуваат пресметување на радиусите на овие кругови. И формулите се применуваат на
Еквилатерален триаголник е како што следува:

R = a / √ ̅3;

R = a / 2√ ̅3;

Каде што r е радиусот на впишаниот круг, R е радиусот на ограничениот кружок, а a е должината на страната на триаголникот.

Пресметување на висината, периметарот и површината

Главните параметри, пресметани од учениците за време на изучувањето на геометријата, остануваат непроменети за речиси секоја бројка. Ова е периметар, област и висина. За едноставноста на пресметките, постојат различни формули.

Значи, периметарот, односно должината на сите страни, се пресметува на следниве начини:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, каде што а е страна на редовен триаголник, R е радиусот на ограничениот круг, r е испишан.

Висина:

H = (√ ̅3 / 2) * а, каде што а е должината на страната.

Конечно, формулата на површината на рамностран триаголник е изведена од стандардот, односно од половина од основата на нејзината висина.

S = (√ ̅3 / 4) * a ² , каде што а е должината на страната.

Исто така, оваа вредност може да се пресмета преку параметрите на ограничениот или впишаниот круг. Постојат и специјални формули за ова:

S = 3√ ̅3r ² = (3√ ̅3 / 4) * R2, каде што r и R се радиуси на испишаните и ограничени кругови, соодветно.

Градење

Друг интересен тип на проблем, вклучувајќи ги и триаголниците, е поврзан со потребата да се нацрта одредена форма користејќи минимален сет
Алатки: компаси и владетел без поделби.

Со цел да се изгради вистинскиот триаголник со само овие алатки, потребни се неколку чекори.

1. Потребно е да се повлече круг со кој било радиус и центриран во произволна точка А. Треба да се забележи.
2. Следно ние треба да нацртаме права линија низ оваа точка.
3. Раскрсниците на кругот и линијата мора да бидат означени како Б и В. Сите конструкции мора да се изведат со најголема можна точност.
4. Потоа, треба да изградиме друг круг со истиот радиус и центар во точката C или лак со соодветни параметри. Точките на вкрстување ќе бидат означени како D и F.
5. Точките B, F, D мора да се приклучат со сегменти. Конструиран е рамностран триаголник.

Решавањето на вакви проблеми вообичаено претставува проблем за учениците, но оваа вештина може да биде корисна во секојдневниот живот.