Како да се најде на врвот на парабола и да се изгради

Во математиката, постои една цела серија на идентитети, меѓу кои значајно место окупирана од страна на квадратна равенка. Таквите еднаквост може да се обрати посебно и трасирање на координатните оски. Корените на квадратни равенки се точките на пресек парабола и права ох.

поглед

Квадратната равенка воопшто ја има следнава структура:

ax ² + bx + c = 0

Во улога на "Х" се третираат како одделни променливи, и целиот израз. На пример:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² + 3 (x + 7) + 2 = 0.

Во случај кога X претставува како израз, потребно е да го претстави како променлива и да се најде коренот на равенката. После тоа, за нив да се изедначуваат полиномот и решавање на x.

Значи, ако (x + 7) = a, равенката е во форма на ² + 3а + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

и ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Кога корените еднаква -1 и -2, ние се добие следниве:

x + 7 = 2 и x + 7 = -1;

x = -9 и x = -8.

Корените се вредностите на x-координатите на точката на пресекот со апсцисата на параболата. Всушност, нивното значење не е толку важно кога целта е само да се најде на врвот на парабола. Но, за заговор корени играат важна улога.

Како да се најде на врвот на парабола

Ајде да одиме назад кон оригиналната равенка. За да се одговори на прашањето за тоа како да се најде на врвот на парабола, тоа е неопходно да се знае на следнава формула:

x _sn = -b / 2a,

каде x _sn - вредност на x-координатата на саканата точка.

Но, како да се најде на врвот на парабола без вредност y-координатата? Ние се замени вредноста добиена во равенката x и да се најде саканата променлива. На пример, ние се реши следната равенка:

x ² + 3 = 5 0

Ние се утврди вредноста на x-координатите на теме на параболата:

x _sn = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x _sn = -1.5.

Најде вредноста на y-координатите на теме на параболата:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² + 3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Резултатот е тоа што врвот на парабола се наоѓа на координати (-1,5; -7,25).

Изградба на парабола

Парабола е соединение со точки има вертикална оска на симетрија. За оваа причина, многу нејзината изградба не е тешко. Најтешките - е да се направи правилен пресметките на координатите на точките.

Треба да се обрне посебно внимание на коефициентите на квадратната равенка.

Коефициентот влијае во насока на параболата. Во случај кога има негативна вредност, гранките се насочени надолу, и позитивен знак - до.

Коефициент б покажува колку е широк рака парабола. Колку е поголема вредноста, толку поголема ќе биде.

Коефициентот укажува на поместување во y-оска во однос на потеклото на парабола на.

Како да се најде на врвот на парабола, ние веќе научиле, и да се најде на корените, треба да бидат водени од страна на следните формули:

D = b ² -4ac,

каде што D - е дискриминантен, која е неопходна за наоѓање на коренот на равенката.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2а

x ₂ = ^(- Б.В. - D) / 2а

Добиените вредности на x ќе одговараат на нула вредности на y, како Тоа се точки на пресек со х-оската.

Потоа гледаме на еден координирање на теме на параболата и добиените вредности. За подетален план е да се најдат уште неколку точки. За таа цел, изберете било која вредност x, дозволената домен, и го замени на функцијата равенката. Како резултат на пресметките е координатата на точката на y-оската.

За да се поедностави процесот на градење на распоред, може да се подготви вертикална линија преку теме на параболата и нормална на x-оската. Ова ќе биде оската на симетрија, со помош на кои, со една единствена точка, може да се дефинира и втор еднакво оддалечени од повлечена линија.