Континуирана функција

Континуирана функција е функција без "скока", односно за кое се задоволени следниве услови: мали промени аргумент проследено со мали промени во соодветните вредности на функцијата. Графикот на таква функција е континуиран или мазни крива.

Континуитет во ограничувањето на точка за сет, може да се утврди од страна на граница концепти, имено, на функција треба да има ограничување во овој момент, што е еднакво на неговата вредност на границата точка.

Кога овие услови во одреден момент, велат функцијата на местото дисконтинуитет, односно неговиот континуитет е скршен. Во јазикот на границите на солза точка може да се опише како Несогласување во вредностите на критичната точка со гранична вредност на функција (ако постои).

дисконтинуитет точка може да се отстрани, потребно е да се ограничи на постоењето на функции, но несоодветен со неговата вредност во даден момент. Во овој случај, во овој момент, тоа е можно да се "поправи", тоа е да се прошири дефиницијата на континуитет.
А сосема поинаква слика ако гранична вредност на функција во даден момент не постои. Постојат две можни точки на прекин:

• Првиот вид - и постојат конечни граници двата еднострани, а вредноста на една или двете од нив не се совпаѓа со вредноста на функцијата во дадена точка;
• Вториот вид, кога не постои еднострана или на двете граници или вредности бескрајни.

Својства на континуирана функции

• Функција добиени како резултат на аритметички операции, како и суперпозиција на континуирано функции на нивните домен е исто така постојано.
• Со оглед на континуирана функција што е позитивно во одреден момент, секогаш може да се најде доволно мала населба во која тој ќе го задржи својот знак.
• Слично на тоа, ако неговата вредност во две точки A и B се, соодветно, А и Б, каде што а е различен од б, а потоа за средно поени тоа ќе биде потребно сите вредности од интервалот (a, b). Од тука може да се направи интересен заклучок: ако даде протегала гуменото да се намалува, така што тоа не дисторзии (останува исправен), еден од неговите поени да остане во мирување. А геометриски тоа значи дека таму е права линија што минува преку било средно точка помеѓу А и Б, кој се вкрстува на графикот на функцијата.

Имајте на ум некои од континуирано (во регионот на нивната дефиниција) од елементарни функции:

• постојана;
• рационално;
• тригонометрија.

Помеѓу две фундаментални концепти во областа на математиката - е постојана и диферентабилно - се неразделно поврзани. Доволно е да се потсетиме дека за диферентабилно функции треба да биде континуирана функција.

Ако функцијата е диферентабилно во одреден момент, постои континуирано. Сепак, тоа не е потребно, така што нејзините деривати е континуирано.

Функција која има на еден збир на континуирана дериват, припаѓа на посебна класа на непречено функции. Со други зборови, тоа е - постојано диферентабилно функција. Ако дериват има ограничен број на точки на прекин (само првиот вид), на истата функција се нарекува piecewise мазна.

Друг важен концепт на математичката анализа е подеднакво континуирана функција, што е, неговата способност да биде во било која точка на неговото име исто така постојано. Така, на имотот што се гледа на збир на поени, отколку било кој поединец.

Ако ние се одреди момент, може да се добие ништо друго, како дефиниција за континуитет, што е, од постоењето на униформа континуитет укажува на тоа дека тоа е континуиран функција. Општо земено, спротивното е точно. Сепак, според теоремата Кантор, ако функцијата е постојано на компактниот, што е, на затворен интервал, тогаш тоа е подеднакво континуирано на неа.