Како да се направи наоѓање на детерминантата на матрицата?

Наоѓање на детерминантата на матрицата е важно не само за дејството на линеарна алгебра: на пример, со користење на економијата оваа пресметка реши системот линеарни равенки со повеќе непознати се користат во економски проблеми.

Концептот на детерминантата

Детерминанта или детерминантата на матрицата се нарекува износ еднаков волумен на паралелопипед изградени на нејзината ред вектори или колони. Пресмета оваа вредност само за квадратна матрица во која бројот на редови и колони на истото. Ако членовите на матрица - бројот, бројот ќе биде и детерминанти.

Пресметка на детерминанти

Имајте на ум дека постојат некои правила кои во голема мера може да го олесни ова пресметки.

Од детерминантата на матрицата која се состои од еден член, тоа е еден елемент. Пресметајте ја детерминантата на втората цел не е тешко, тоа е доволно на производот на дијагонална членови на се производ на елементи отстранува на секундарниот дијагонала.

Пресметување на детерминанта 3 за најлесниот начин да се спроведе на владеењето на триаголникот. Да го направите ова, направете ги следниве чекори:

1. Ние се најде на производ на три матрици на членови наоѓа на нејзината главна дијагонала.
2. Множи со три члена кои се на триаголници, основа на кои се паралелни на главната дијагонала.
3. Повторување на првата и втората акција за средно дијагонала.
4. Најди збирот на добиените вредности во претходните пресметки, бројките добиени во третиот став, ние се негативна вредност.

Лесно поминуваат наоѓање на детерминанта на цел 4 и повисоки димензии, потребно е да се разгледа на имотите во сопственост на сите детерминанти:

1. Вредноста на детерминантата не се менува по транспонирањето на матрицата.
2. Размена на двете соседни ред или колона доведува до промена во знакот на детерминантата.
3. Ако матрикс има две еднакви редови или колони, или од сите елементи на колона (линии) нула, нејзината детерминанта е нула.
4. Множењето на матрицата на било кој број доведува до зголемување на нејзината детерминанта во ист број на пати.

Користењето на горенаведените својства го прави лесно да се спроведе утврдување на детерминантата на матрицата на произволен редослед. На пример, со користење на метод за намалување на редоследот по кој распаѓање на ред одредница елемент (колона) се множи со кофактор.

Друг метод што значително го олеснува наоѓањето на одредница матрица, е да го донесе на триаголна форма, кога сите елементи во рамките на главната дијагонала се нула. Во овој случај, детерминантата се пресметува како производ на броеви позиционирани на овој дијагонала.

И на крај јас би сакал да се напомене дека пресметката на детерминанти, иако таа се состои од една навидум едноставни математички пресметки, сепак, бара значителни нега и упорност.