Историјата на Питагоровата теорема. доказ

Историјата на Питагоровата теорема има неколку милениуми. Тврдењето се наведува дека на плоштадот на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на нозете, тоа беше познат долго пред раѓањето на грчкиот математичар. Сепак, Питагоровата теорема, историјата на создавањето и доказ за неговата граница за поголемиот дел од тоа е со овие научници. Според некои извори, причината за ова е прв доказ за теорема, кој е придвижуван од Питагора. Сепак, некои научници го отфрлаат овој факт.

Музика и логика

Пред да ви кажам како приказната еволуирале Питагоровата теорема, накусо биографијата на математичар. Тој живеел во VI век пред нашата ера. Датум на раѓање на Питагора 570 година пред Христа. Е, место -. на островот Самос. На животот на научникот што е познато малку. Биографски информации во грчки извори се испреплетени со очигледни фикција. На страниците на расправи се чини голем мудрец, одлично познавање на зборови и на способноста да се убедат. Патем, ова е зошто грчкиот математичар Питагора и вика, а тоа е "убедлив говор". Според друга верзија, раѓањето на иднината мудрец предвиде Oracle. Татко во нејзина чест се нарекува момче од страна на Питагора.

Sage студирал со големите умови од времето. Меѓу наставниците од младите Питагора и Pherecydes појави Germodamant Sirossky. Првиот вграден во него љубовта кон музиката, вториот предава филозофија. И двете од овие науки, ќе остане во фокусот на научникот во текот на неговиот живот.

Образованието во 30-годишната

Според една верзија, како испитувачки млади мажи, Питагора остави неговата родна земја. Тој отиде да се погледне за знаење во Египет, каде што остана, според различни извори, од 11 до 22 години, а потоа беше заробен и ги испрати во Вавилон. Питагора беше во можност да имаат корист од неговите одредби. За 12 години, студирал математика, геометрија, и магија во античкиот држава. Самос Питагора не се врати до 56 години. Тука, додека правилата на Polycrates тиранинот. Питагора не може да прифати таков политички систем, а наскоро отиде во јужниот дел на Италија, каде што тој беше ставен грчките колонии Кротон.

Денес не може да се каже со сигурност дали Питагора бил во Египет и Вавилон. Можеби тој замина Самос, а подоцна отиде веднаш во Кротон.

Питагорејците

Историјата на Питагоровата теорема во врска со развојот создадена од грчкиот филозоф на училиштето. Оваа религиозна-етички братство проповеда придржување до одреден начин на живот, а студирал аритметика, геометрија и астрономијата, бил ангажиран во студијата на философските и мистична страна на броеви.

Сите студенти отворање на грчки математичар му се припишуваат. Сепак, историјата на потеклото на Питагоровата теорема е обврзана со древни биографи само филозоф. Се претпоставува дека тој дал на Грците на знаење стекнато во Вавилон и Египет. Исто така постои и верзија дека тој навистина го откри теорема на стапките на нозете и на хипотенузата, не знаејќи за успесите на другите народи.

Питагоровата теорема: историја на откривањето

Во некои грчки извори опише радоста на Питагора, кога тој беше во можност да се докаже теорема. Во чест на овој настан, тој им наредил на жртва на боговите во форма на стотици бикови, и ги нагости. Некои научници, сепак, укажуваат на неможноста за такво дејство се должи на природата на ставовите Питагорејците.

Се верува дека во трактат "Елементи", создадена од страна на Евклид, авторот дава доказ за теорема, авторот на која беше голем грчки математичар. Сепак, овој став не е поддржан од страна на сите. Значи, дури и античкиот филозоф Neoplatonist Proclus истакна дека авторот на погоре во "Принципија" сама по себе е доказ за Евклид.

Што е тоа, но прво да се формулира теорема дека се уште не е Питагора.

Древниот Египет и Вавилон

Питагоровата теорема, која се занимава со приказната за создавањето во статијата, според германскиот математичар Кантор, бил познат уште во 2300 година пред Христа. д. во Египет. Старите жители на владеењето на долината на реката Нил фараонот Аменемхат знаев капитал февруари ³ + 4 = 5 ^{² ².} Се претпоставува дека со помош на триаголник со страни 3, 4 и 5 на египетскиот "јаже natyagivateli" наредени агли.

Познат теоремата на Питагора во Вавилон. На глинени плочки кои датираат од 2000 година п.н.е. и му се припишува на владеењето на кралот Хамураби, откриени приближна пресметка на хипотенузата на правоаголен триаголник.

Индија и Кина

Историјата на Питагоровата теорема е поврзан со древните цивилизации на Индија и Кина. Расправа "Џоу Xuan bi-Џин" содржи инструкции кои египетски триаголник (неговите страни се однесуваат како 3: 4: 5) е познат во Кина уште во XII. Пред нашата ера. e. и до VI. Пред нашата ера. д. математика на оваа држава се знае општото форма на теорема.

Изградба на правоаголен триаголник агол користење египетски е опишан во индиски трактат "Sulva Сутра" датира од VII-V кубика. Пред нашата ера. д.

Така, историјата на Питагоровата теорема во времето на раѓањето на грчки математичар и филозоф навраќа неколку стотици години.

докази

Во текот на своето постоење теорема беше една од основните геометрија. Историја на докажување на теоремата на Питагора, веројатно започна со разгледување на рамностран правоаголен триаголник. На својата хипотенузата и страни се изградени квадрати. Оној кој "порасна" на хипотенузата, ќе се состои од четири триаголници кои се еднакви во прв план. На плоштадите на cathetus на тој начин да се состои од два такви триаголници. Едноставен графички приказ јасно ја покажува важноста на тврдењето формулиран во форма на познатиот теорема.

Друг едноставен доказ комбинира геометрија со алгебра. Четири идентични правоаголен триаголник со страни a, b, c се подготвени да се формираат две полиња: надворешната страна со (a + c) и нејзината внатрешна страна со. Така помала површина на плоштадот е еднакво на ^2. Од областа на големите пресметува од збирот на површините на мал плоштад и сите триаголници (правоаголна површина на триаголник, ние се потсетиме, се пресметува со формулата (A * B) / 2), односно ² + 4 * ((A * B) / 2), кој е еднаков на ² + 2av. Од областа на поголемиот квадрат може да се пресмета во еден поинаков начин - како производ на двете страни, а тоа е, (a + b) ^2, кој е еднаков на ² + ² + 2av. Излегува:

и 2av + ² + ² + ² = 2av,

и ² + ² = s ^2.

Постојат многу варијанти на доказ за оваа теорема. Над нив работеле и Евклид, и индиски научници, и Леонардо да Винчи. Често античките мудреци доведе цртежи, примери од кои се наоѓаат над и не обезбеди било какво објаснување, освен белешки, "Погледни" Едноставноста на геометриски докази под услов да има некои коментари знаење и не е потребна.

Историјата на Питагоровата теорема, сумирани во една статија dispels митот за неговото потекло. Сепак, тоа е тешко да се замисли дека името на големиот грчки математичар и филозоф да престане да биде поврзан со него.